Sens de variation d'une suite en 1ère
Sens de variation d'une suite, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Suites numériques », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Sens de variation d'une suite : le cours
Une suite $(u_n)$ est croissante si $u_{n+1} \geq u_n$ pour tout $n$, décroissante si $u_{n+1} \leq u_n$ pour tout $n$ : on étudie donc le signe de $u_{n+1} - u_n$. Pour une suite arithmétique, $u_{n+1} - u_n = r$ : tout dépend du signe de $r$. Pour une suite géométrique, cela dépend de $q$ et du signe du premier terme.
Exemple
Suite arithmétique de raison $r = 3$ : croissante. Suite géométrique de premier terme $u_0 = 8$ et de raison $q = 0{,}5$ : $8$ ; $4$ ; $2$ ; $1$... elle est décroissante. Avec $u_0 = -8$ et la même raison : $-8$ ; $-4$ ; $-2$ ; $-1$... elle est croissante.
À retenir
Arithmétique : croissante si $r > 0$, décroissante si $r < 0$. Géométrique de premier terme $u_0 > 0$ : croissante si $q > 1$, décroissante si $0 < q < 1$ (c'est l'inverse si $u_0 < 0$) ; si $q < 0$, les termes changent de signe à chaque rang et la suite n'est pas monotone.
S'entraîner sur sens de variation d'une suite
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un cinéma propose un abonnement : le premier mois coûte 15 euros, puis chaque mois suivant coûte 2 euros de plus que le mois précédent. Quel sera le coût du 12e mois ? Combien aura-t-on dépensé au total après 12 mois ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Dans une culture, le nombre de bactéries double chaque heure. Au départ, il y a 1 000 bactéries. Combien y en aura-t-il après 5 heures ? Après combien d'heures dépassera-t-on 1 million de bactéries ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Suites numériques (Mathématiques 1ère).