Solides usuels en 1ère
Solides usuels, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Géométrie dans l'espace et trigonométrie », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Solides usuels : le cours
Les solides usuels sont le cube, le pavé droit, la pyramide, le cylindre droit, le cône et la boule. Le cube, le pavé droit et la pyramide ont des faces planes (polygones), des arêtes et des sommets. Le cylindre a deux bases qui sont des disques identiques et parallèles, le cône une base qui est un disque et un sommet, la boule est formée des points situés à une distance inférieure ou égale au rayon de son centre (sa surface est la sphère).
Exemple
Une boîte de céréales a la forme d'un pavé droit, un dé celle d'un cube, une canette celle d'un cylindre, un cône de chantier à peu près celle d'un cône, une balle celle d'une boule, le toit de certaines tours celle d'une pyramide à base carrée. Un pavé droit a 6 faces, 12 arêtes et 8 sommets ; une pyramide à base carrée a 5 faces, 8 arêtes et 5 sommets.
À retenir
Six solides usuels : cube, pavé droit, pyramide, cylindre droit, cône, boule.
S'entraîner sur solides usuels
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
a) Convertir 45° et 120° en radians, puis $\frac{5\pi}{6}$ rad en degrés. b) Donner les valeurs exactes de $\cos\frac{\pi}{4}$ et de $\sin\frac{\pi}{6}$. c) On sait que $\sin x = 0{,}6$ et que $x$ est compris entre 0 et $\frac{\pi}{2}$. Calculer $\cos x$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un plot de chantier est formé d'un cylindre de rayon 10 cm et de hauteur 30 cm, surmonté d'un cône de même rayon et de hauteur 15 cm. a) Quelle section obtient-on en coupant le cylindre par un plan parallèle à sa base ? par un plan contenant son axe ? b) Calculer le volume du plot en $\text{cm}^3$, arrondi à l'unité, puis en litres (arrondi au dixième).
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Géométrie dans l'espace et trigonométrie (Mathématiques 1ère).
Autres notions de ce chapitre
- Représenter et exploiter un solide ou un assemblage de solides
- Section d'un solide usuel par un plan
- Cercle trigonométrique : enroulement de la droite des réels
- Le radian ; conversions degrés ↔ radians
- Cosinus et sinus d'un nombre réel ; valeurs particulières
- Encadrements et relation $\cos^2 x + \sin^2 x = 1$
- Courbes des fonctions sinus et cosinus ; périodicité