Courbes des fonctions sinus et cosinus ; périodicité en 1ère
Courbes des fonctions sinus et cosinus ; périodicité, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Géométrie dans l'espace et trigonométrie », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Courbes des fonctions sinus et cosinus ; périodicité : le cours
Les fonctions $x \mapsto \sin x$ et $x \mapsto \cos x$ sont définies pour tout réel $x$. Comme $x$ et $x + 2\pi$ ont la même image sur le cercle, $\sin(x + 2\pi) = \sin x$ et $\cos(x + 2\pi) = \cos x$ : ces fonctions sont périodiques de période $2\pi$, et leur courbe se répète tous les $2\pi$. Les courbes, appelées sinusoïdes, restent entre les droites d'équations $y = -1$ et $y = 1$.
Exemple
Sur $[0 ; 2\pi]$, la courbe du sinus part de $(0 ; 0)$, monte jusqu'au maximum 1 en $\frac{\pi}{2}$, redescend à 0 en $\pi$, atteint le minimum $-1$ en $\frac{3\pi}{2}$ et revient à 0 en $2\pi$. La courbe du cosinus part de $(0 ; 1)$, vaut 0 en $\frac{\pi}{2}$, $-1$ en $\pi$, 0 en $\frac{3\pi}{2}$ et 1 en $2\pi$. Ces courbes modélisent des phénomènes périodiques, comme la tension électrique alternative.
À retenir
sin et cos sont périodiques de période $2\pi$ ; leurs courbes oscillent entre $-1$ et 1.
S'entraîner sur courbes des fonctions sinus et cosinus ; périodicité
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
a) Convertir 45° et 120° en radians, puis $\frac{5\pi}{6}$ rad en degrés. b) Donner les valeurs exactes de $\cos\frac{\pi}{4}$ et de $\sin\frac{\pi}{6}$. c) On sait que $\sin x = 0{,}6$ et que $x$ est compris entre 0 et $\frac{\pi}{2}$. Calculer $\cos x$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un plot de chantier est formé d'un cylindre de rayon 10 cm et de hauteur 30 cm, surmonté d'un cône de même rayon et de hauteur 15 cm. a) Quelle section obtient-on en coupant le cylindre par un plan parallèle à sa base ? par un plan contenant son axe ? b) Calculer le volume du plot en $\text{cm}^3$, arrondi à l'unité, puis en litres (arrondi au dixième).
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Géométrie dans l'espace et trigonométrie (Mathématiques 1ère).
Autres notions de ce chapitre
- Solides usuels
- Représenter et exploiter un solide ou un assemblage de solides
- Section d'un solide usuel par un plan
- Cercle trigonométrique : enroulement de la droite des réels
- Le radian ; conversions degrés ↔ radians
- Cosinus et sinus d'un nombre réel ; valeurs particulières
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