Représenter et exploiter un solide ou un assemblage de solides en 1ère
Représenter et exploiter un solide ou un assemblage de solides, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Géométrie dans l'espace et trigonométrie », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Représenter et exploiter un solide ou un assemblage de solides : le cours
Un logiciel de géométrie dans l'espace (ou un logiciel métier de dessin technique) permet de construire un solide ou un assemblage de solides, de le faire tourner pour le voir sous plusieurs angles et de lire ses dimensions. Exploiter la représentation, c'est y reconnaître les solides usuels qui composent l'objet, identifier des figures planes (faces, triangles rectangles…) et calculer des longueurs, des aires ou des volumes à partir des dimensions lues. Rappels : volume du pavé droit $V = L \times \ell \times h$ ; du cylindre $V = \pi r^2 h$ ; de la pyramide et du cône $V = \frac{1}{3} \times \mathcal{B} \times h$ ($\mathcal{B}$ : aire de la base) ; de la boule $V = \frac{4}{3}\pi r^3$.
Exemple
Un plot de signalisation modélisé dans un logiciel est un assemblage d'un cylindre (le socle) et d'un cône. En faisant tourner la figure, on lit le rayon et les hauteurs de chaque partie, puis on calcule le volume total en additionnant le volume du cylindre et celui du cône.
À retenir
Décomposer l'objet en solides usuels, lire les dimensions, puis calculer.
S'entraîner sur représenter et exploiter un solide ou un assemblage de solides
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
a) Convertir 45° et 120° en radians, puis $\frac{5\pi}{6}$ rad en degrés. b) Donner les valeurs exactes de $\cos\frac{\pi}{4}$ et de $\sin\frac{\pi}{6}$. c) On sait que $\sin x = 0{,}6$ et que $x$ est compris entre 0 et $\frac{\pi}{2}$. Calculer $\cos x$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un plot de chantier est formé d'un cylindre de rayon 10 cm et de hauteur 30 cm, surmonté d'un cône de même rayon et de hauteur 15 cm. a) Quelle section obtient-on en coupant le cylindre par un plan parallèle à sa base ? par un plan contenant son axe ? b) Calculer le volume du plot en $\text{cm}^3$, arrondi à l'unité, puis en litres (arrondi au dixième).
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Géométrie dans l'espace et trigonométrie (Mathématiques 1ère).
Autres notions de ce chapitre
- Solides usuels
- Section d'un solide usuel par un plan
- Cercle trigonométrique : enroulement de la droite des réels
- Le radian ; conversions degrés ↔ radians
- Cosinus et sinus d'un nombre réel ; valeurs particulières
- Encadrements et relation $\cos^2 x + \sin^2 x = 1$
- Courbes des fonctions sinus et cosinus ; périodicité