Section d'un solide usuel par un plan en 1ère
Section d'un solide usuel par un plan, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Géométrie dans l'espace et trigonométrie », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Section d'un solide usuel par un plan : le cours
La section d'un solide par un plan est la figure plane obtenue en coupant le solide par ce plan. Un outil numérique (logiciel de géométrie dans l'espace) permet de faire varier le plan et de visualiser la section. Sections à connaître : un pavé droit ou un cube coupé par un plan parallèle à une face donne un rectangle de mêmes dimensions que cette face ; un cylindre coupé par un plan parallèle à ses bases donne un disque de même rayon, et coupé par un plan parallèle à son axe, un rectangle ; une pyramide ou un cône coupé par un plan parallèle à la base donne une réduction de la base ; une boule coupée par un plan donne toujours un disque.
Exemple
Un rondin de bois cylindrique de rayon 10 cm et de longueur 2 m, scié perpendiculairement à son axe, donne un disque de rayon 10 cm ; scié dans sa longueur en passant par l'axe, il donne un rectangle de 20 cm sur 2 m.
À retenir
Section d'une boule : un disque. Section d'une pyramide ou d'un cône parallèle à la base : une réduction de la base.
S'entraîner sur section d'un solide usuel par un plan
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
a) Convertir 45° et 120° en radians, puis $\frac{5\pi}{6}$ rad en degrés. b) Donner les valeurs exactes de $\cos\frac{\pi}{4}$ et de $\sin\frac{\pi}{6}$. c) On sait que $\sin x = 0{,}6$ et que $x$ est compris entre 0 et $\frac{\pi}{2}$. Calculer $\cos x$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un plot de chantier est formé d'un cylindre de rayon 10 cm et de hauteur 30 cm, surmonté d'un cône de même rayon et de hauteur 15 cm. a) Quelle section obtient-on en coupant le cylindre par un plan parallèle à sa base ? par un plan contenant son axe ? b) Calculer le volume du plot en $\text{cm}^3$, arrondi à l'unité, puis en litres (arrondi au dixième).
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Géométrie dans l'espace et trigonométrie (Mathématiques 1ère).
Autres notions de ce chapitre
- Solides usuels
- Représenter et exploiter un solide ou un assemblage de solides
- Cercle trigonométrique : enroulement de la droite des réels
- Le radian ; conversions degrés ↔ radians
- Cosinus et sinus d'un nombre réel ; valeurs particulières
- Encadrements et relation $\cos^2 x + \sin^2 x = 1$
- Courbes des fonctions sinus et cosinus ; périodicité