Cercle trigonométrique : enroulement de la droite des réels en 1ère
Cercle trigonométrique : enroulement de la droite des réels, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Géométrie dans l'espace et trigonométrie », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Cercle trigonométrique : enroulement de la droite des réels : le cours
Dans un repère orthonormé, le cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon 1, parcouru dans le sens inverse des aiguilles d'une montre (sens direct). On place la droite des réels verticalement, tangente au cercle au point $I(1 ; 0)$, avec le 0 en I, puis on l'enroule autour du cercle : à chaque réel $x$ correspond un point $M$ du cercle, appelé image de $x$. Comme la longueur du cercle est $2\pi$, les réels $x$ et $x + 2\pi$ ont la même image.
Exemple
Le réel $\frac{\pi}{2}$ a pour image le point $J(0 ; 1)$ (un quart de tour), le réel $\pi$ le point $(-1 ; 0)$ (un demi-tour), le réel $-\frac{\pi}{2}$ le point $(0 ; -1)$. Les réels $\frac{\pi}{3}$ et $\frac{\pi}{3} + 2\pi = \frac{7\pi}{3}$ ont la même image.
À retenir
Chaque réel $x$ a une image $M$ sur le cercle trigonométrique ; $x$ et $x + 2\pi$ ont la même image.
S'entraîner sur cercle trigonométrique : enroulement de la droite des réels
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
a) Convertir 45° et 120° en radians, puis $\frac{5\pi}{6}$ rad en degrés. b) Donner les valeurs exactes de $\cos\frac{\pi}{4}$ et de $\sin\frac{\pi}{6}$. c) On sait que $\sin x = 0{,}6$ et que $x$ est compris entre 0 et $\frac{\pi}{2}$. Calculer $\cos x$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un plot de chantier est formé d'un cylindre de rayon 10 cm et de hauteur 30 cm, surmonté d'un cône de même rayon et de hauteur 15 cm. a) Quelle section obtient-on en coupant le cylindre par un plan parallèle à sa base ? par un plan contenant son axe ? b) Calculer le volume du plot en $\text{cm}^3$, arrondi à l'unité, puis en litres (arrondi au dixième).
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Géométrie dans l'espace et trigonométrie (Mathématiques 1ère).
Autres notions de ce chapitre
- Solides usuels
- Représenter et exploiter un solide ou un assemblage de solides
- Section d'un solide usuel par un plan
- Le radian ; conversions degrés ↔ radians
- Cosinus et sinus d'un nombre réel ; valeurs particulières
- Encadrements et relation $\cos^2 x + \sin^2 x = 1$
- Courbes des fonctions sinus et cosinus ; périodicité