Le radian ; conversions degrés ↔ radians en 1ère
Le radian ; conversions degrés ↔ radians, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Géométrie dans l'espace et trigonométrie », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Le radian ; conversions degrés ↔ radians : le cours
Le radian est une unité de mesure d'angle : un angle de 1 radian intercepte, sur un cercle de rayon 1, un arc de longueur 1. Un tour complet mesure $2\pi$ radians, c'est-à-dire 360°, donc $\pi \text{ rad} = 180°$. Les mesures en degrés et en radians sont proportionnelles.
Exemple
$90° = \frac{\pi}{2}$ rad ; $60° = \frac{\pi}{3}$ rad ; $45° = \frac{\pi}{4}$ rad ; $30° = \frac{\pi}{6}$ rad. Inversement, $\frac{3\pi}{4}$ rad $= \frac{3 \times 180°}{4} = 135°$ ; 1 rad $= \frac{180°}{\pi} \approx 57{,}3°$.
À retenir
Degrés → radians : multiplier par $\frac{\pi}{180}$. Radians → degrés : multiplier par $\frac{180}{\pi}$.
S'entraîner sur le radian ; conversions degrés ↔ radians
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
a) Convertir 45° et 120° en radians, puis $\frac{5\pi}{6}$ rad en degrés. b) Donner les valeurs exactes de $\cos\frac{\pi}{4}$ et de $\sin\frac{\pi}{6}$. c) On sait que $\sin x = 0{,}6$ et que $x$ est compris entre 0 et $\frac{\pi}{2}$. Calculer $\cos x$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un plot de chantier est formé d'un cylindre de rayon 10 cm et de hauteur 30 cm, surmonté d'un cône de même rayon et de hauteur 15 cm. a) Quelle section obtient-on en coupant le cylindre par un plan parallèle à sa base ? par un plan contenant son axe ? b) Calculer le volume du plot en $\text{cm}^3$, arrondi à l'unité, puis en litres (arrondi au dixième).
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Géométrie dans l'espace et trigonométrie (Mathématiques 1ère).
Autres notions de ce chapitre
- Solides usuels
- Représenter et exploiter un solide ou un assemblage de solides
- Section d'un solide usuel par un plan
- Cercle trigonométrique : enroulement de la droite des réels
- Cosinus et sinus d'un nombre réel ; valeurs particulières
- Encadrements et relation $\cos^2 x + \sin^2 x = 1$
- Courbes des fonctions sinus et cosinus ; périodicité