Calculs de volumes en 1ère
Calculs de volumes, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Géométrie dans l'espace et trigonométrie », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Calculs de volumes : le cours
Le volume mesure l'espace qu'occupe un solide en 3D. On l'exprime en unités cubiques (m³, cm³, etc.). Chaque solide a sa propre formule pour calculer son volume.
Exemple
Pour remplir une cuve cylindrique ou calculer la quantité de béton d'un plot conique sur un chantier, on utilise les formules de volume ($B$ désigne l'aire de la base et $h$ la hauteur).
À retenir
Prisme droit et cylindre : $V = B \times h$ (cylindre : $V = \pi r^2 h$) | Pyramide et cône : $V = \frac{1}{3} B \times h$ (cône : $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$) | Boule : $V = \frac{4}{3}\pi r^3$
S'entraîner sur calculs de volumes
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un réservoir cylindrique d'eau a un rayon de 2 m et une hauteur de 5 m. Calcule son volume et l'aire latérale à peindre.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une échelle de 5 m est appuyée contre un mur vertical. Elle fait un angle de 60° avec le sol horizontal. 1. Convertir 60° en radians. 2. Donner les valeurs exactes de $\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)$ et $\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)$. 3. En déduire la hauteur atteinte sur le mur et la distance entre le pied de l'échelle et le mur.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Géométrie dans l'espace et trigonométrie (Mathématiques 1ère).