Loi normale et courbe de Gauss en Terminale
Loi normale et courbe de Gauss, c'est une notion de mathématiques spécifiques du chapitre « Probabilités et loi normale », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Loi normale et courbe de Gauss : le cours
La loi normale est une distribution continue en forme de cloche, symétrique autour de sa moyenne. Elle modélise de nombreux phénomènes naturels (tailles, poids, notes...).
Exemple
Les tailles des adultes français suivent approximativement une loi normale : la plupart sont proches de la moyenne (175 cm), et très peu sont extrêmement grands ou petits.
À retenir
Une loi normale est entièrement déterminée par son espérance $\mu$ et son écart-type $\sigma$ : on la note $N(\mu, \sigma^2)$.
S'entraîner sur loi normale et courbe de gauss
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Une urne contient 10 boules : 6 blanches et 4 noires. On tire successivement et avec remise 5 boules. Soit X la variable aléatoire représentant le nombre de boules blanches obtenues. 1) Justifier que X suit une loi binomiale et préciser ses paramètres. 2) Calculer l'espérance E(X) et la variance V(X). 3) Calculer P(X = 3).
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une machine fabrique des pièces dont la longueur suit une loi normale de moyenne μ = 100 mm et d'écart-type σ = 2 mm. On prélève une pièce au hasard. 1) Calculer P(98 < X < 102). 2) Calculer P(X > 104). 3) Déterminer la longueur L telle que P(X < L) = 0,975.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Probabilités et loi normale (Mathématiques spécifiques Terminale).