Loi binomiale et ses propriétés en Terminale
Loi binomiale et ses propriétés, c'est une notion de mathématiques spécifiques du chapitre « Probabilités et loi normale », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Loi binomiale et ses propriétés : le cours
La loi binomiale décrit le nombre de succès dans une série d'expériences identiques et indépendantes, chacune ayant deux résultats possibles (succès ou échec).
Exemple
Vous lancez un dé 10 fois et comptez combien de fois vous obtenez un 6. Le nombre de 6 suit une loi binomiale avec $n = 10$ et $p = 1/6$.
À retenir
Pour une loi binomiale $B(n, p)$ : $E(X) = np$ et $V(X) = np(1-p)$.
S'entraîner sur loi binomiale et ses propriétés
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Une urne contient 10 boules : 6 blanches et 4 noires. On tire successivement et avec remise 5 boules. Soit X la variable aléatoire représentant le nombre de boules blanches obtenues. 1) Justifier que X suit une loi binomiale et préciser ses paramètres. 2) Calculer l'espérance E(X) et la variance V(X). 3) Calculer P(X = 3).
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une machine fabrique des pièces dont la longueur suit une loi normale de moyenne μ = 100 mm et d'écart-type σ = 2 mm. On prélève une pièce au hasard. 1) Calculer P(98 < X < 102). 2) Calculer P(X > 104). 3) Déterminer la longueur L telle que P(X < L) = 0,975.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Probabilités et loi normale (Mathématiques spécifiques Terminale).