Loi de probabilité : espérance et variance en Terminale
Loi de probabilité : espérance et variance, c'est une notion de mathématiques spécifiques du chapitre « Probabilités et loi normale », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Loi de probabilité : espérance et variance : le cours
Une loi de probabilité associe à chaque résultat possible sa probabilité. L'espérance est la valeur moyenne attendue, et la variance mesure la dispersion des résultats autour de cette moyenne.
Exemple
Au casino, une machine à sous a une espérance négative : en moyenne, vous perdez de l'argent. La variance indique si vous pouvez avoir de gros gains ou des petites pertes régulières.
À retenir
L'espérance $E(X) = \sum x_i \cdot p_i$ et la variance $V(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$ quantifient le comportement moyen et la variabilité.
S'entraîner sur loi de probabilité : espérance et variance
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Une urne contient 10 boules : 6 blanches et 4 noires. On tire successivement et avec remise 5 boules. Soit X la variable aléatoire représentant le nombre de boules blanches obtenues. 1) Justifier que X suit une loi binomiale et préciser ses paramètres. 2) Calculer l'espérance E(X) et la variance V(X). 3) Calculer P(X = 3).
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une machine fabrique des pièces dont la longueur suit une loi normale de moyenne μ = 100 mm et d'écart-type σ = 2 mm. On prélève une pièce au hasard. 1) Calculer P(98 < X < 102). 2) Calculer P(X > 104). 3) Déterminer la longueur L telle que P(X < L) = 0,975.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Probabilités et loi normale (Mathématiques spécifiques Terminale).