Applications : sondages et intervalles de confiance en Terminale
Applications : sondages et intervalles de confiance, c'est une notion de mathématiques spécifiques du chapitre « Probabilités et loi normale », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Applications : sondages et intervalles de confiance : le cours
Un sondage estime une proportion dans une population en interrogeant un échantillon. L'intervalle de confiance donne une plage où se situe probablement la vraie proportion.
Exemple
Un sondage auprès de 1000 personnes montre que 52% votent pour le candidat A. L'intervalle de confiance à 95% est environ [49% ; 55%], ce qui signifie qu'on est sûr à 95% que la vraie proportion est dans cet intervalle.
À retenir
L'intervalle de confiance à 95% pour une proportion est $\left[p - 1.96\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} ; p + 1.96\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\right]$.
S'entraîner sur applications : sondages et intervalles de confiance
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Une urne contient 10 boules : 6 blanches et 4 noires. On tire successivement et avec remise 5 boules. Soit X la variable aléatoire représentant le nombre de boules blanches obtenues. 1) Justifier que X suit une loi binomiale et préciser ses paramètres. 2) Calculer l'espérance E(X) et la variance V(X). 3) Calculer P(X = 3).
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une machine fabrique des pièces dont la longueur suit une loi normale de moyenne μ = 100 mm et d'écart-type σ = 2 mm. On prélève une pièce au hasard. 1) Calculer P(98 < X < 102). 2) Calculer P(X > 104). 3) Déterminer la longueur L telle que P(X < L) = 0,975.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Probabilités et loi normale (Mathématiques spécifiques Terminale).