Taux d'évolution moyen en Terminale
Taux d'évolution moyen, c'est une notion de mathématiques spécifiques du chapitre « Fonction logarithme et exponentielle », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Taux d'évolution moyen : le cours
Si une grandeur subit $n$ évolutions successives de coefficient multiplicateur global $C$, le taux d'évolution moyen $t$ est celui qui, appliqué $n$ fois, donne la même évolution globale : $(1 + t)^n = C$, donc $1 + t = C^{\frac{1}{n}}$.
Exemple
Un prix augmente de 20 % en 5 ans : $C = 1{,}2$ et $1 + t = 1{,}2^{\frac{1}{5}} \approx 1{,}0371$. Le taux moyen annuel est d'environ 3,71 % (et non 20 % ÷ 5 = 4 %).
À retenir
Coefficient moyen $= C^{\frac{1}{n}}$ où $C$ est le coefficient multiplicateur global ; taux moyen $= C^{\frac{1}{n}} - 1$.
S'entraîner sur taux d'évolution moyen
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un capital de 5 000 euros est placé à un taux annuel de 3 % avec intérêts composés. Quel sera le capital après 10 ans ? Au bout de combien d'années entières le capital aura-t-il doublé ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
La population d'une ville est passée de 40 000 à 50 000 habitants en 6 ans. 1) Calculer le taux d'évolution annuel moyen. 2) On suppose que ce taux reste le même. Au bout de combien d'années entières la population, partie de 50 000 habitants, dépassera-t-elle 60 000 habitants ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonction logarithme et exponentielle (Mathématiques spécifiques Terminale).