Croissances comparées : linéaire ou exponentielle en Terminale
Croissances comparées : linéaire ou exponentielle, c'est une notion de mathématiques spécifiques du chapitre « Fonction logarithme et exponentielle », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Croissances comparées : linéaire ou exponentielle : le cours
Une croissance linéaire ajoute la même quantité à chaque période (suite arithmétique, fonction affine) ; une croissance exponentielle multiplie par le même coefficient $a > 1$ (suite géométrique, fonction $x \mapsto k a^x$). À long terme, une croissance exponentielle finit toujours par dépasser une croissance linéaire, même si elle part plus bas. L'étude des limites (croissances comparées de $e^x$, $x^n$, $\ln x$) n'est pas au programme de terminale technologique.
Exemple
Placement A : 1 000 euros + 100 euros par an. Placement B : 500 euros à 8 % par an. Au bout de 10 ans : A vaut 2 000 euros, B vaut $500 \times 1{,}08^{10} \approx 1\,079$ euros ; au bout de 30 ans : A vaut 4 000 euros, B vaut $500 \times 1{,}08^{30} \approx 5\,031$ euros.
À retenir
Croissance linéaire : on ajoute. Croissance exponentielle : on multiplie. Sur une longue durée, la croissance exponentielle l'emporte.
S'entraîner sur croissances comparées : linéaire ou exponentielle
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un capital de 5 000 euros est placé à un taux annuel de 3 % avec intérêts composés. Quel sera le capital après 10 ans ? Au bout de combien d'années entières le capital aura-t-il doublé ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
La population d'une ville est passée de 40 000 à 50 000 habitants en 6 ans. 1) Calculer le taux d'évolution annuel moyen. 2) On suppose que ce taux reste le même. Au bout de combien d'années entières la population, partie de 50 000 habitants, dépassera-t-elle 60 000 habitants ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonction logarithme et exponentielle (Mathématiques spécifiques Terminale).