Applications aux phénomènes d'évolution : intérêts composés et décroissance en Terminale
Applications aux phénomènes d'évolution : intérêts composés et décroissance, c'est une notion de mathématiques spécifiques du chapitre « Fonction logarithme et exponentielle », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Applications aux phénomènes d'évolution : intérêts composés et décroissance : le cours
Avec des intérêts composés au taux annuel $r$, le capital après $t$ années est $C(t) = C_0 \times (1 + r)^t$ : chaque année, on gagne des intérêts sur le capital et sur les intérêts précédents. Une grandeur qui diminue d'un même pourcentage par période (médicament éliminé, valeur d'un bien, radioactivité) suit un modèle $N(t) = N_0 \times a^t$ avec $0 < a < 1$.
Exemple
Un placement de 1 000 euros à 5 % par an devient 1 050 euros après 1 an, puis 1 102,50 euros après 2 ans. La demi-vie du carbone 14 est d'environ 5 730 ans : après cette durée il en reste la moitié, après 11 460 ans le quart.
À retenir
Croissance : $C(t) = C_0 \times (1 + r)^t$. Décroissance de demi-vie $T$ : $N(t) = N_0 \times 0{,}5^{t/T}$. Le logarithme décimal permet de calculer la durée nécessaire pour atteindre un seuil.
S'entraîner sur applications aux phénomènes d'évolution : intérêts composés et décroissance
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un capital de 5 000 euros est placé à un taux annuel de 3 % avec intérêts composés. Quel sera le capital après 10 ans ? Au bout de combien d'années entières le capital aura-t-il doublé ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
La population d'une ville est passée de 40 000 à 50 000 habitants en 6 ans. 1) Calculer le taux d'évolution annuel moyen. 2) On suppose que ce taux reste le même. Au bout de combien d'années entières la population, partie de 50 000 habitants, dépassera-t-elle 60 000 habitants ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonction logarithme et exponentielle (Mathématiques spécifiques Terminale).