Logarithme décimal (toutes les séries technologiques) en Terminale
Logarithme décimal (toutes les séries technologiques), c'est une notion de mathématiques spécifiques du chapitre « Fonction logarithme et exponentielle », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Logarithme décimal (toutes les séries technologiques) : le cours
Pour $b > 0$, le logarithme décimal de $b$, noté $\log(b)$, est l'unique réel $x$ tel que $10^x = b$. La fonction $\log$ est définie sur $]0 \,; +\infty[$ et strictement croissante. En STMG, ST2S et STHR, c'est le seul logarithme au programme de mathématiques ; le logarithme népérien $\ln$ n'est étudié qu'en STI2D et STL (enseignement de physique-chimie et mathématiques).
Exemple
$\log(1\,000) = 3$ car $10^3 = 1\,000$ ; $\log(0{,}01) = -2$. Comme $\log(8 \times 10^9) \approx 9{,}9$, le nombre $8$ milliards est compris entre $10^9$ et $10^{10}$ : il s'écrit avec 10 chiffres.
À retenir
$\log(ab) = \log(a) + \log(b)$ ; $\log\left(\frac{a}{b}\right) = \log(a) - \log(b)$ ; $\log(a^n) = n\log(a)$ ; $\log(1) = 0$ ; $\log(10) = 1$ ; $\log(10^x) = x$ et $10^{\log(b)} = b$.
S'entraîner sur logarithme décimal (toutes les séries technologiques)
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un capital de 5 000 euros est placé à un taux annuel de 3 % avec intérêts composés. Quel sera le capital après 10 ans ? Au bout de combien d'années entières le capital aura-t-il doublé ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
La population d'une ville est passée de 40 000 à 50 000 habitants en 6 ans. 1) Calculer le taux d'évolution annuel moyen. 2) On suppose que ce taux reste le même. Au bout de combien d'années entières la population, partie de 50 000 habitants, dépassera-t-elle 60 000 habitants ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonction logarithme et exponentielle (Mathématiques spécifiques Terminale).