Fonctions polynômes du second degré en 1ère
Fonctions polynômes du second degré, c'est une notion de mathématiques spécifiques du chapitre « Fonctions et dérivation », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Fonctions polynômes du second degré : le cours
Une fonction polynôme du second degré est une fonction de la forme $f(x) = ax^2 + bx + c$ où $a \neq 0$. Sa courbe représentative est une parabole qui s'ouvre vers le haut si $a > 0$ ou vers le bas si $a < 0$.
Exemple
La trajectoire d'un ballon de basket lancé suit une parabole. Si on note $h(t) = -5t^2 + 10t + 2$ la hauteur en mètres à l'instant $t$ en secondes, c'est une fonction du second degré.
À retenir
La parabole a un axe de symétrie en $x = -\frac{b}{2a}$ et un sommet (minimum ou maximum) à ce point.
S'entraîner sur fonctions polynômes du second degré
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit $f(x) = x^2 - 4x + 3$ définie sur $[0, 5]$. Calculez la dérivée, trouvez les points critiques, puis déterminez le minimum et le maximum de $f$ sur cet intervalle.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Comparez les variations de $g(x) = \frac{1}{x}$ et $h(x) = \sqrt{x}$ sur l'intervalle $]0, +\infty[$. Laquelle augmente le plus vite près de $x = 1$ ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonctions et dérivation (Mathématiques spécifiques 1ère).