Extremum d'une fonction sur intervalle en 1ère
Extremum d'une fonction sur intervalle, c'est une notion de mathématiques spécifiques du chapitre « Fonctions et dérivation », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Extremum d'une fonction sur intervalle : le cours
Un extremum est un maximum ou un minimum d'une fonction sur un intervalle donné. On le trouve en cherchant où la dérivée s'annule (points critiques) et en comparant les valeurs aux bornes de l'intervalle.
Exemple
Un entrepreneur veut maximiser son profit. Le profit maximum se trouve souvent à un point où la dérivée du profit vaut zéro, c'est-à-dire où augmenter la production ne rapporte plus.
À retenir
Les extrema se trouvent où $f'(x) = 0$ ou aux extrémités de l'intervalle d'étude.
S'entraîner sur extremum d'une fonction sur intervalle
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit $f(x) = x^2 - 4x + 3$ définie sur $[0, 5]$. Calculez la dérivée, trouvez les points critiques, puis déterminez le minimum et le maximum de $f$ sur cet intervalle.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Comparez les variations de $g(x) = \frac{1}{x}$ et $h(x) = \sqrt{x}$ sur l'intervalle $]0, +\infty[$. Laquelle augmente le plus vite près de $x = 1$ ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonctions et dérivation (Mathématiques spécifiques 1ère).