Dérivée et sens de variation en 1ère
Dérivée et sens de variation, c'est une notion de mathématiques spécifiques du chapitre « Fonctions et dérivation », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Dérivée et sens de variation : le cours
La dérivée d'une fonction mesure sa vitesse de variation à chaque point. Si la dérivée est positive, la fonction augmente ; si elle est négative, la fonction diminue. Le signe de la dérivée détermine le sens de variation.
Exemple
En voiture, la vitesse est la dérivée de la position. Si la vitesse est positive, vous avancez ; si elle est négative, vous reculez.
À retenir
Quand $f'(x) > 0$, la fonction $f$ est croissante ; quand $f'(x) < 0$, elle est décroissante.
S'entraîner sur dérivée et sens de variation
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit $f(x) = x^2 - 4x + 3$ définie sur $[0, 5]$. Calculez la dérivée, trouvez les points critiques, puis déterminez le minimum et le maximum de $f$ sur cet intervalle.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Comparez les variations de $g(x) = \frac{1}{x}$ et $h(x) = \sqrt{x}$ sur l'intervalle $]0, +\infty[$. Laquelle augmente le plus vite près de $x = 1$ ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonctions et dérivation (Mathématiques spécifiques 1ère).