Fonction inverse et ses propriétés en 1ère
Fonction inverse et ses propriétés, c'est une notion de mathématiques spécifiques du chapitre « Fonctions et dérivation », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Fonction inverse et ses propriétés : le cours
La fonction inverse est $f(x) = \frac{1}{x}$ définie pour $x \neq 0$. Sa courbe est une hyperbole avec deux branches symétriques par rapport à l'origine.
Exemple
Si vous partagez un gâteau entre $x$ personnes, chacun reçoit $\frac{1}{x}$ du gâteau. Plus il y a de personnes, moins chacun en reçoit.
À retenir
La fonction inverse est décroissante sur $]-\infty, 0[$ et sur $]0, +\infty[$, avec une dérivée $f'(x) = -\frac{1}{x^2}$ toujours négative.
S'entraîner sur fonction inverse et ses propriétés
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit $f(x) = x^2 - 4x + 3$ définie sur $[0, 5]$. Calculez la dérivée, trouvez les points critiques, puis déterminez le minimum et le maximum de $f$ sur cet intervalle.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Comparez les variations de $g(x) = \frac{1}{x}$ et $h(x) = \sqrt{x}$ sur l'intervalle $]0, +\infty[$. Laquelle augmente le plus vite près de $x = 1$ ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonctions et dérivation (Mathématiques spécifiques 1ère).