Fonction racine carrée et variations en 1ère
Fonction racine carrée et variations, c'est une notion de mathématiques spécifiques du chapitre « Fonctions et dérivation », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Fonction racine carrée et variations : le cours
La fonction racine carrée est $f(x) = \sqrt{x}$ définie pour $x \geq 0$. Sa courbe est une demi-parabole couchée qui augmente de plus en plus lentement.
Exemple
L'aire d'un carré est $A = c^2$. Si on connaît l'aire, le côté est $c = \sqrt{A}$. Plus le carré est grand, moins l'augmentation du côté est importante pour une même augmentation d'aire.
À retenir
La fonction racine carrée est croissante sur $[0, +\infty[$ avec une dérivée $f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$ qui diminue.
S'entraîner sur fonction racine carrée et variations
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit $f(x) = x^2 - 4x + 3$ définie sur $[0, 5]$. Calculez la dérivée, trouvez les points critiques, puis déterminez le minimum et le maximum de $f$ sur cet intervalle.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Comparez les variations de $g(x) = \frac{1}{x}$ et $h(x) = \sqrt{x}$ sur l'intervalle $]0, +\infty[$. Laquelle augmente le plus vite près de $x = 1$ ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonctions et dérivation (Mathématiques spécifiques 1ère).