Mesures et incertitudes : quelle variabilité dans le résultat d’une mesure ? (terminale) en Terminale
Cours complet, points clés à retenir et exercices d'entraînement de mesures et incertitudes : quelle variabilité dans le résultat d’une mesure ? (terminale) pour les élèves de Terminale. Conforme au programme officiel.
Réviser notion par notion
Ce que tu vas réviser
- Variabilité d’une série de mesures (terminale)
- Incertitude-type (terminale)
- Écriture du résultat d’une mesure (terminale)
- Comparaison à une valeur de référence (terminale)
Variabilité d'une série de mesures
Quand on mesure plusieurs fois la même grandeur, on n'obtient jamais exactement le même résultat. Cette différence entre les mesures s'appelle la variabilité. Elle vient des limites de nos instruments et de nos conditions de mesure.
Exemple
Si tu pèses une pomme 10 fois avec une balance, tu trouveras 245 g, puis 246 g, puis 244 g... La pomme n'a pas changé de masse, mais ta balance n'est pas assez précise ou les conditions changent légèrement.
À retenir : Aucune mesure n'est parfaite : les résultats varient toujours un peu autour d'une valeur moyenne.
Incertitude-type d'une mesure
L'incertitude-type, notée $u$, quantifie la dispersion possible du résultat d'une mesure. Pour une série de mesures, on l'estime par l'écart-type expérimental de la série ; pour une mesure unique, on la déduit de la notice de l'instrument. Plus elle est petite, plus le résultat est précis.
Exemple
Si tu mesures la taille d'un camarade avec un mètre ruban 5 fois, tu obtiens : 175 cm, 174 cm, 176 cm, 175 cm, 175 cm. L'incertitude-type sera petite (les mesures sont proches), alors qu'elle serait bien plus grande avec une règle graduée en décimètres.
À retenir : L'incertitude-type $u$ s'estime par l'écart-type expérimental $s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}$ de la série (valeur « σn−1 » de la calculatrice), ou à partir de la notice de l'instrument.
Écriture correcte d'une mesure
Le résultat d'une mesure doit toujours s'écrire avec sa valeur (en général la moyenne des mesures) et son incertitude, sous la forme : $\text{mesure} = (\bar{x} \pm u) \, \text{unité}$, avec l'unité et un nombre de chiffres significatifs cohérent avec l'incertitude.
Exemple
Au lieu d'écrire simplement « la tension est 12 V », on écrit correctement : « la tension est (12,0 ± 0,5) V ». Cela indique que la valeur mesurée est 12,0 V, à environ un demi-volt près.
À retenir : Toujours écrire : valeur mesurée ± incertitude, avec le bon nombre de chiffres significatifs.
Comparaison à une valeur de référence
Comparer un résultat expérimental à une valeur théorique ou de référence permet de vérifier si la mesure est en accord avec la théorie. On calcule l'écart entre la mesure et la référence, puis on le compare à l'incertitude-type, pour voir si la différence s'explique par la variabilité de la mesure ou révèle une erreur.
Exemple
Tu mesures la vitesse du son : 340 m/s, avec une incertitude-type u = 5 m/s, alors que la valeur de référence est 343 m/s. L'écart (3 m/s) est plus petit que l'incertitude-type : ta mesure est compatible avec la valeur de référence.
À retenir : Si l'écart entre la mesure et la référence est du même ordre que l'incertitude-type ou plus petit, la mesure est compatible avec la référence ; s'il vaut plusieurs fois l'incertitude-type, il faut chercher une erreur.
Les points clés
- La variabilité existe toujours : des mesures répétées ne donnent pas toutes le même résultat.
- L'incertitude-type $u$ quantifie la dispersion des mesures autour de la moyenne.
- L'incertitude-type s'estime par l'écart-type de la série de mesures ou à partir de la notice de l'instrument.
- Résultat final : $(\bar{x} \pm u) \, \text{unité}$ avec cohérence sur les chiffres significatifs.
- L'écart $|\text{mesure} - \text{référence}|$ se compare à l'incertitude-type $u$ ; l'écart relatif vaut $\frac{|\text{mesure} - \text{référence}|}{\text{référence}}$.
L'essentiel
Toute mesure doit inclure son incertitude et être comparée à une référence pour juger si elle est compatible avec cette référence.
Exercices d'entraînement
Entraîne-toi sur ces exercices, puis fais-toi corriger pas à pas par le tuteur.
Exercice 1
Un groupe mesure la période d'un pendule 6 fois. Les résultats en secondes sont : 2,01 s ; 1,98 s ; 2,02 s ; 2,00 s ; 1,99 s ; 2,01 s. Calcule la moyenne et l'écart-type expérimental. En prenant l'écart-type comme incertitude-type, écris le résultat de la mesure.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
La masse molaire théorique du chlore est 35,5 g/mol. Un élève la détermine expérimentalement et obtient $(35{,}8 \pm 0{,}6) \, \text{g/mol}$ (incertitude-type u = 0,6 g/mol). La mesure est-elle compatible avec la valeur de référence ? Justifie.
Corrige cet exercice avec le tuteur →