Mouvement et interactions — mécanique en Terminale
Cours complet, points clés à retenir et exercices d'entraînement de mouvement et interactions — mécanique pour les élèves de Terminale. Conforme au programme officiel.
Réviser notion par notion
Ce que tu vas réviser
- Lois de Newton : application aux mouvements
- Mouvement dans un champ gravitationnel : lois de Kepler
- Énergie cinétique, potentielle, mécanique
- Travail d'une force et théorème de l'énergie cinétique
- Mouvement dans un champ uniforme (électrique, gravitationnel)
Les trois lois de Newton
Les lois de Newton relient les forces qui s'exercent sur un système à son mouvement, dans un référentiel galiléen. Première loi (principe d'inertie) : si les forces qui s'exercent sur un système se compensent, il est immobile ou en mouvement rectiligne uniforme, et réciproquement. Deuxième loi : $\sum \vec{F} = m\vec{a}$ (pour un système de masse constante). Troisième loi (principe des actions réciproques) : si A exerce sur B la force $\vec{F}_{A/B}$, alors B exerce sur A la force $\vec{F}_{B/A} = -\vec{F}_{A/B}$.
Exemple
Quand tu appuies sur le sol pour sauter, tu exerces une force vers le bas ; le sol exerce une force égale vers le haut sur toi, ce qui te propulse en l'air.
À retenir : La deuxième loi de Newton $\sum \vec{F} = m\vec{a}$ est l'outil central pour relier les forces au mouvement d'un système dans un référentiel galiléen.
Mouvement dans un champ gravitationnel
Un objet en chute libre ou en orbite subit l'attraction gravitationnelle. Son mouvement dépend de la force gravitationnelle $F = G\frac{Mm}{r^2}$ et suit des trajectoires prévisibles (parabolique, circulaire ou elliptique).
Exemple
Un ballon lancé en l'air suit une trajectoire parabolique avant de retomber. Les satellites restent en orbite circulaire autour de la Terre : l'attraction gravitationnelle de la Terre, dirigée vers son centre, courbe en permanence leur trajectoire (ce n'est pas un équilibre, le satellite est accéléré vers la Terre).
À retenir : À la surface de la Terre, l'intensité de la pesanteur vaut $g \approx 9{,}8 \text{ m/s}^2$ : en chute libre, tous les objets ont la même accélération, quelle que soit leur masse.
Les lois de Kepler
Les trois lois de Kepler décrivent le mouvement des planètes autour du Soleil. Les orbites sont elliptiques, les planètes balaient des aires égales en temps égaux, et le carré de la période est proportionnel au cube du demi-grand axe de l'orbite : $T^2 \propto a^3$.
Exemple
Mercure, plus proche du Soleil, tourne beaucoup plus vite que Neptune. La Lune tourne autour de la Terre selon les mêmes lois que les planètes autour du Soleil.
À retenir : Pour une orbite circulaire de rayon $r$ autour d'un astre de masse $M$ : $\frac{T^2}{r^3} = \frac{4\pi^2}{GM}$ ; cette relation permet de calculer la période d'un satellite ou d'une planète.
Mouvement dans un champ uniforme
Dans un champ uniforme (champ de pesanteur $\vec{g}$ près du sol, ou champ électrique $\vec{E}$ entre deux plaques parallèles, avec $E = \frac{U}{d}$), la force est constante : $\vec{P} = m\vec{g}$ ou $\vec{F} = q\vec{E}$. La deuxième loi de Newton donne une accélération constante ($\vec{a} = \vec{g}$ ou $\vec{a} = \frac{q\vec{E}}{m}$), puis, par intégrations successives, les équations horaires.
Exemple
Un ballon lancé avec une vitesse $v_0$ faisant un angle $\alpha$ avec l'horizontale (frottements négligés, axe $Oy$ vers le haut) : $x(t) = v_0\cos(\alpha)\,t$ et $y(t) = -\frac{1}{2}gt^2 + v_0\sin(\alpha)\,t$. La trajectoire est une parabole. Un électron entre deux plaques chargées décrit lui aussi une parabole.
À retenir : Dans un champ uniforme, l'accélération est constante : la vitesse varie linéairement avec le temps, la position est une fonction du second degré du temps, et la trajectoire est une droite ou une parabole.
Énergie cinétique et potentielle
L'énergie cinétique est l'énergie du mouvement : $E_c = \frac{1}{2}mv^2$. L'énergie potentielle de pesanteur est l'énergie de position : $E_p = mgh$. L'énergie mécanique totale est leur somme : $E_m = E_c + E_p$.
Exemple
Un skateur au sommet d'une rampe a beaucoup d'énergie potentielle et peu d'énergie cinétique. En bas de la rampe, c'est l'inverse : l'énergie potentielle s'est convertie en énergie cinétique.
À retenir : Sans frottement, l'énergie mécanique totale se conserve : $E_m = \text{constante}$.
Travail d'une force
Le travail mesure l'énergie transférée par une force. Si la force est constante et parallèle au déplacement : $W = F \cdot d$. Si elle fait un angle : $W = F \cdot d \cdot \cos(\theta)$. Le travail peut être positif (force aide le mouvement) ou négatif (force s'oppose).
Exemple
Quand tu pousses une caisse sur le sol, tu fournis du travail positif. La friction exerce un travail négatif qui ralentit la caisse. Un porteur qui monte un escalier fournit du travail contre la gravité.
À retenir : Le travail d'une force est positif si elle aide le mouvement, négatif si elle le freine.
Théorème de l'énergie cinétique
Le théorème de l'énergie cinétique affirme que la variation d'énergie cinétique d'un objet égale le travail total des forces qui agissent sur lui : $\Delta E_c = W_{\text{total}}$, soit $E_{c,f} - E_{c,i} = W$.
Exemple
Une voiture qui accélère : le moteur fournit du travail positif, l'énergie cinétique augmente. Une voiture qui freine : les freins font un travail négatif, l'énergie cinétique diminue.
À retenir : $\Delta E_c = W_{\text{total}}$ permet de relier forces, déplacements et changements de vitesse sans connaître l'accélération.
Les points clés
- La deuxième loi de Newton $\sum \vec{F} = m\vec{a}$ relie les forces appliquées au mouvement d'un système dans un référentiel galiléen.
- L'énergie mécanique se conserve en l'absence de frottement ou de forces dissipatives.
- Le travail d'une force mesure le transfert d'énergie et relie forces et déplacements.
- Les lois de Kepler décrivent les orbites ; la troisième loi permet de calculer les périodes.
- L'énergie cinétique dépend de la vitesse au carré : doubler la vitesse quadruple l'énergie cinétique.
L'essentiel
La mécanique newtonienne repose sur trois piliers : les lois de Newton pour les forces, la conservation de l'énergie mécanique, et le théorème de l'énergie cinétique qui les relie.
Exercices d'entraînement
Entraîne-toi sur ces exercices, puis fais-toi corriger pas à pas par le tuteur.
Exercice 1
Un objet de masse 2 kg est lancé verticalement vers le haut avec une vitesse initiale de 20 m/s. En utilisant la conservation de l'énergie mécanique, calcule la hauteur maximale atteinte. On prendra $g = 10 \text{ m/s}^2$ et on néglige les frottements.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une force constante de 50 N pousse une caisse de 10 kg sur une distance de 5 m horizontalement. Un frottement de 20 N s'oppose au mouvement. Calcule la variation d'énergie cinétique et la vitesse finale si la caisse part du repos.
Corrige cet exercice avec le tuteur →