Vecteurs et géométrie dans le plan en 1ère
Vecteurs et géométrie dans le plan, c'est une notion de physique-chimie et mathématiques du chapitre « Mathématiques appliquées à l'ingénierie », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Vecteurs et géométrie dans le plan : le cours
Un vecteur représente un déplacement ou une grandeur orientée (force, vitesse). Il est caractérisé par une direction, un sens et une norme (longueur). En Première PCM, on l'utilise surtout avec le produit scalaire, qui permet de calculer des angles, des longueurs et le travail d'une force.
Exemple
Quand tu navigues avec GPS, l'application te donne des vecteurs de direction : 'avance 500 m vers le nord-est'. Ce déplacement est un vecteur : sa norme vaut 500 m, sa direction et son sens sont donnés par « vers le nord-est ».
À retenir
Dans un repère orthonormé, $\overrightarrow{AB}$ a pour coordonnées $(x_B - x_A \,;\, y_B - y_A)$ et pour norme $\|\overrightarrow{AB}\| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$. Produit scalaire : $\vec{u} \cdot \vec{v} = \|\vec{u}\| \times \|\vec{v}\| \times \cos(\theta)$, ou $\vec{u} \cdot \vec{v} = xx' + yy'$ en coordonnées ; $\vec{u} \cdot \vec{v} = 0$ si et seulement si les vecteurs sont orthogonaux.
S'entraîner sur vecteurs et géométrie dans le plan
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un drone doit se déplacer de 100 m vers le nord, puis de 75 m vers l'est. Calcule la distance totale parcourue et la distance directe entre le point de départ et d'arrivée.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Deux forces s'exercent sur un même point : une force de 30 N vers le nord et une force de 40 N vers l'est. Calcule la norme de la force résultante et l'angle qu'elle fait avec la direction de l'est.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Mathématiques appliquées à l'ingénierie (Physique-Chimie et Mathématiques 1ère).