Trigonométrie : sinus, cosinus et applications en 1ère
Trigonométrie : sinus, cosinus et applications, c'est une notion de physique-chimie et mathématiques du chapitre « Mathématiques appliquées à l'ingénierie », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Trigonométrie : sinus, cosinus et applications : le cours
Sur le cercle trigonométrique (cercle de rayon 1), à tout angle $x$ mesuré en radians on associe un point dont l'abscisse est $\cos(x)$ et l'ordonnée $\sin(x)$. On définit ainsi les fonctions sinus et cosinus, périodiques de période $2\pi$. Dans un triangle rectangle, elles relient aussi les angles aux longueurs des côtés.
Exemple
Un pompier doit évaluer la hauteur d'un immeuble en feu. Il se place à 30 m de la base et mesure un angle d'élévation de 60°. Avec $\tan(60°) = \dfrac{h}{30}$, il trouve $h = 30\sqrt{3} \approx 52$ m (en négligeant la hauteur de ses yeux).
À retenir
$\pi$ rad $= 180°$. Pour tout réel $x$ : $\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1$, $\cos(x + 2\pi) = \cos(x)$, $\sin(x + 2\pi) = \sin(x)$. En physique, un signal sinusoïdal s'écrit $A\cos(\omega t + \varphi)$ : amplitude $A$, pulsation $\omega$, phase à l'origine $\varphi$. Dans un triangle rectangle : $\sin = \dfrac{\text{opposé}}{\text{hypoténuse}}$, $\cos = \dfrac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}}$, $\tan = \dfrac{\text{opposé}}{\text{adjacent}}$.
S'entraîner sur trigonométrie : sinus, cosinus et applications
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un drone doit se déplacer de 100 m vers le nord, puis de 75 m vers l'est. Calcule la distance totale parcourue et la distance directe entre le point de départ et d'arrivée.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Deux forces s'exercent sur un même point : une force de 30 N vers le nord et une force de 40 N vers l'est. Calcule la norme de la force résultante et l'angle qu'elle fait avec la direction de l'est.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Mathématiques appliquées à l'ingénierie (Physique-Chimie et Mathématiques 1ère).