Changement de variable pour linéariser en Terminale
Changement de variable pour linéariser, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Séries statistiques à deux variables quantitatives », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Changement de variable pour linéariser : le cours
Parfois les données ne suivent pas une relation affine (par exemple une croissance exponentielle). On effectue un changement de variable (comme $Y = \log(y)$, $Y = \frac{1}{y}$ ou $X = x^2$) pour obtenir une relation affine, puis on applique l'ajustement affine.
Exemple
Une population de bactéries qui double toutes les heures suit une croissance exponentielle. En posant $Y = \log(y)$ (logarithme décimal), on obtient une relation affine entre le temps et $Y$.
À retenir
Un changement de variable judicieux transforme une relation non affine en ajustement affine exploitable.
S'entraîner sur changement de variable pour linéariser
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
On observe le lien entre les heures de sommeil par nuit (x) et la note à un contrôle de maths (y) pour 5 élèves : (6 ; 12), (7 ; 14), (8 ; 16), (9 ; 17), (5 ; 10). Calcule les coordonnées du point moyen G. À l'aide de la calculatrice ou d'un tableur, donne l'équation de la droite d'ajustement obtenue par la méthode des moindres carrés et vérifie qu'elle passe par G. Quelle note prédit-on pour un élève qui dort 7,5 heures ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une bactérie se reproduit en doublant sa population toutes les heures. Au départ (t=0), il y a 100 bactéries. On relève : (0 ; 100), (1 ; 200), (2 ; 400), (3 ; 800), (4 ; 1600). Pourquoi l'ajustement affine classique ne fonctionne-t-il pas ? Quel changement de variable peux-tu effectuer ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Séries statistiques à deux variables quantitatives (Mathématiques Terminale).