Ajustement affine et droite de régression en Terminale
Ajustement affine et droite de régression, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Séries statistiques à deux variables quantitatives », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Ajustement affine et droite de régression : le cours
L'ajustement affine consiste à trouver une droite qui passe au plus près de tous les points du nuage, sans forcément passer par tous. Cette droite a pour équation $y = ax + b$ et modélise la relation linéaire entre les deux variables.
Exemple
Pour prédire le prix d'une voiture en fonction de son âge : au lieu d'utiliser chaque voiture vendue, on utilise une droite qui représente la tendance générale.
À retenir
La droite d'ajustement affine résume la tendance du nuage et permet de faire des prédictions.
S'entraîner sur ajustement affine et droite de régression
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
On observe le lien entre les heures de sommeil par nuit (x) et la note à un contrôle de maths (y) pour 5 élèves : (6 ; 12), (7 ; 14), (8 ; 16), (9 ; 17), (5 ; 10). Calcule les coordonnées du point moyen G. À l'aide de la calculatrice ou d'un tableur, donne l'équation de la droite d'ajustement obtenue par la méthode des moindres carrés et vérifie qu'elle passe par G. Quelle note prédit-on pour un élève qui dort 7,5 heures ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une bactérie se reproduit en doublant sa population toutes les heures. Au départ (t=0), il y a 100 bactéries. On relève : (0 ; 100), (1 ; 200), (2 ; 400), (3 ; 800), (4 ; 1600). Pourquoi l'ajustement affine classique ne fonctionne-t-il pas ? Quel changement de variable peux-tu effectuer ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Séries statistiques à deux variables quantitatives (Mathématiques Terminale).