Sens de variation selon la base a en Terminale
Sens de variation selon la base a, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonctions exponentielles », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Sens de variation selon la base a : le cours
Si $a > 1$, la fonction $x \mapsto a^x$ est croissante. Si $0 < a < 1$, elle décroît. La valeur de la base $a$ détermine complètement si la fonction monte ou descend.
Exemple
Un placement qui rapporte 5 % par an utilise $a = 1{,}05$ (croissance). Un produit qui se dégrade de 10 % par an utilise $a = 0{,}9$ (décroissance). Plus $a$ est grand, plus la croissance est rapide.
À retenir
Si $a > 1$ : fonction croissante. Si $0 < a < 1$ : fonction décroissante. Si $a = 1$ : fonction constante.
S'entraîner sur sens de variation selon la base a
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un capital de 1000 euros est placé à un taux d'intérêt composé de 4 % par an. Quel sera le capital après 5 ans ? Exprime le résultat sous la forme d'une fonction exponentielle.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une substance radioactive se désintègre avec une demi-vie de 10 ans. Si on part avec 100 g, combien de grammes restera-t-il après 30 ans ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonctions exponentielles (Mathématiques Terminale).