Fonctions exponentielles prolongement suites géométriques en Terminale
Fonctions exponentielles prolongement suites géométriques, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonctions exponentielles », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Fonctions exponentielles prolongement suites géométriques : le cours
Pour un réel $a > 0$, la fonction exponentielle de base $a$, $f(x) = a^x$, généralise les suites géométriques : au lieu de calculer des termes pour des entiers n, on peut maintenant évaluer $a^x$ pour n'importe quel nombre réel x. C'est le passage du discret au continu.
Exemple
Une population de bactéries double chaque jour (suite géométrique). Avec la fonction exponentielle $f(t) = 2^t$, on peut calculer par combien la population est multipliée après 1,5 jour, pas seulement après 1 ou 2 jours entiers.
À retenir
La fonction exponentielle $f(x) = a^x$ étend les suites géométriques à tous les réels, pas seulement aux entiers.
S'entraîner sur fonctions exponentielles prolongement suites géométriques
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un capital de 1000 euros est placé à un taux d'intérêt composé de 4 % par an. Quel sera le capital après 5 ans ? Exprime le résultat sous la forme d'une fonction exponentielle.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une substance radioactive se désintègre avec une demi-vie de 10 ans. Si on part avec 100 g, combien de grammes restera-t-il après 30 ans ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonctions exponentielles (Mathématiques Terminale).