Modélisation d'évolutions continues en Terminale
Modélisation d'évolutions continues, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonctions exponentielles », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Modélisation d'évolutions continues : le cours
Beaucoup de phénomènes naturels (croissance bactérienne, refroidissement d'un objet, désintégration radioactive) suivent des exponentielles. On utilise la fonction exponentielle pour prédire leur comportement dans le temps.
Exemple
Une population de bactéries double toutes les 3 heures. On modélise par $P(t) = P_0 × 2^{t/3}$ où $t$ est en heures. On peut alors prédire la population à n'importe quel instant, même non entier.
À retenir
Pour modéliser une évolution continue, identifier le facteur de croissance et la période, puis construire $f(t) = f_0 × a^t$ ou $f(t) = f_0 × a^{t/T}$ selon les unités.
S'entraîner sur modélisation d'évolutions continues
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un capital de 1000 euros est placé à un taux d'intérêt composé de 4 % par an. Quel sera le capital après 5 ans ? Exprime le résultat sous la forme d'une fonction exponentielle.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une substance radioactive se désintègre avec une demi-vie de 10 ans. Si on part avec 100 g, combien de grammes restera-t-il après 30 ans ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonctions exponentielles (Mathématiques Terminale).