Vecteurs égaux, opposés et colinéaires en Terminale
Vecteurs égaux, opposés et colinéaires, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Vecteurs », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Vecteurs égaux, opposés et colinéaires : le cours
Deux vecteurs sont égaux s'ils ont les mêmes coordonnées. Un vecteur opposé à $\vec{u}$ est noté $-\vec{u}$ et a des coordonnées opposées. Avec $\vec{v} \neq \vec{0}$, les vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont colinéaires s'il existe un réel k tel que $\vec{u} = k\vec{v}$ (ils sont parallèles) ; le vecteur nul est colinéaire à tout vecteur.
Exemple
Un drone effectue un premier déplacement selon le vecteur $\vec{v} = (2 ; 1 ; 0)$, puis un second selon $\vec{w} = (4 ; 2 ; 0) = 2\vec{v}$. Ces vecteurs sont colinéaires : même direction et même sens, $\vec{w}$ est deux fois plus long que $\vec{v}$.
À retenir
Avec $\vec{v} \neq \vec{0}$ : $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont colinéaires si et seulement s'il existe un réel k tel que $\vec{u} = k\vec{v}$, c'est-à-dire si leurs coordonnées sont proportionnelles ; le vecteur nul est colinéaire à tout vecteur.
S'entraîner sur vecteurs égaux, opposés et colinéaires
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit A(1 ; 2 ; 3), B(4 ; 5 ; 6) et C(7 ; 8 ; 9). Calculer les coordonnées des vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$. Vérifier s'ils sont colinéaires. Calculer la norme de $\vec{AB}$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un vecteur $\vec{u} = (2 ; -1 ; 2)$. Trouver un vecteur $\vec{v}$ tel que $\vec{u}$ et $\vec{v}$ soient colinéaires et que $\|\vec{v}\| = 6$. Calculer également les coordonnées du vecteur opposé à $\vec{u}$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Vecteurs (Mathématiques Terminale).