Norme d'un vecteur dans l'espace en Terminale
Norme d'un vecteur dans l'espace, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Vecteurs », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Norme d'un vecteur dans l'espace : le cours
La norme (ou longueur) d'un vecteur $\vec{u} = (x ; y ; z)$ est la distance qu'il représente. Elle se calcule avec la formule $\|\vec{u}\| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$.
Exemple
Un drone se déplace en ligne droite de 3 m vers l'avant, 4 m sur le côté et 2 m vers le haut. La longueur de ce déplacement est $\|\vec{u}\| = \sqrt{3^2 + 4^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 16 + 4} = \sqrt{29} \approx 5{,}4$ m.
À retenir
La norme d'un vecteur $\vec{u} = (x ; y ; z)$ est toujours $\|\vec{u}\| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$, c'est l'extension du théorème de Pythagore en 3D.
S'entraîner sur norme d'un vecteur dans l'espace
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit A(1 ; 2 ; 3), B(4 ; 5 ; 6) et C(7 ; 8 ; 9). Calculer les coordonnées des vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$. Vérifier s'ils sont colinéaires. Calculer la norme de $\vec{AB}$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un vecteur $\vec{u} = (2 ; -1 ; 2)$. Trouver un vecteur $\vec{v}$ tel que $\vec{u}$ et $\vec{v}$ soient colinéaires et que $\|\vec{v}\| = 6$. Calculer également les coordonnées du vecteur opposé à $\vec{u}$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Vecteurs (Mathématiques Terminale).