Coordonnées d'un vecteur dans l'espace en Terminale
Coordonnées d'un vecteur dans l'espace, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Vecteurs », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Coordonnées d'un vecteur dans l'espace : le cours
Les coordonnées d'un vecteur sont les différences entre les coordonnées de son point d'arrivée et son point de départ. Un vecteur se note $\vec{AB} = (x_B - x_A ; y_B - y_A ; z_B - z_A)$ en 3D.
Exemple
Un drone passe du point A(1 ; 2 ; 0) au point B(4 ; 5 ; 3). Le vecteur déplacement du drone est $\vec{AB} = (4-1 ; 5-2 ; 3-0) = (3 ; 3 ; 3)$ : il avance de 3 unités dans chaque direction.
À retenir
Les coordonnées d'un vecteur $\vec{AB}$ se calculent en soustrayant les coordonnées de A aux coordonnées de B.
S'entraîner sur coordonnées d'un vecteur dans l'espace
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit A(1 ; 2 ; 3), B(4 ; 5 ; 6) et C(7 ; 8 ; 9). Calculer les coordonnées des vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$. Vérifier s'ils sont colinéaires. Calculer la norme de $\vec{AB}$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un vecteur $\vec{u} = (2 ; -1 ; 2)$. Trouver un vecteur $\vec{v}$ tel que $\vec{u}$ et $\vec{v}$ soient colinéaires et que $\|\vec{v}\| = 6$. Calculer également les coordonnées du vecteur opposé à $\vec{u}$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Vecteurs (Mathématiques Terminale).