Somme de deux vecteurs et produit par un réel en Terminale
Somme de deux vecteurs et produit par un réel, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Vecteurs », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Somme de deux vecteurs et produit par un réel : le cours
Dans l'espace, on calcule coordonnée par coordonnée. Si $\vec{u}(x ; y ; z)$ et $\vec{v}(x' ; y' ; z')$, alors le vecteur somme $\vec{u} + \vec{v}$ a pour coordonnées $(x + x' ; y + y' ; z + z')$ et, pour un réel $k$, le vecteur $k\vec{u}$ a pour coordonnées $(kx ; ky ; kz)$.
Exemple
Avec $\vec{u}(2 ; -1 ; 2)$ et $\vec{v}(1 ; 3 ; 0)$ : $\vec{u} + \vec{v} = (2 + 1 ; -1 + 3 ; 2 + 0) = (3 ; 2 ; 2)$ et $3\vec{u} = (3 \times 2 ; 3 \times (-1) ; 3 \times 2) = (6 ; -3 ; 6)$. Un drone qui effectue le déplacement $\vec{u}$ puis le déplacement $\vec{v}$ a effectué au total le déplacement $\vec{u} + \vec{v}$.
À retenir
Somme de deux vecteurs : on additionne les coordonnées de même rang. Produit d'un vecteur par un réel $k$ : on multiplie chaque coordonnée par $k$.
S'entraîner sur somme de deux vecteurs et produit par un réel
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit A(1 ; 2 ; 3), B(4 ; 5 ; 6) et C(7 ; 8 ; 9). Calculer les coordonnées des vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$. Vérifier s'ils sont colinéaires. Calculer la norme de $\vec{AB}$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un vecteur $\vec{u} = (2 ; -1 ; 2)$. Trouver un vecteur $\vec{v}$ tel que $\vec{u}$ et $\vec{v}$ soient colinéaires et que $\|\vec{v}\| = 6$. Calculer également les coordonnées du vecteur opposé à $\vec{u}$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Vecteurs (Mathématiques Terminale).