Équations trigonométriques simples en Terminale
Équations trigonométriques simples, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Trigonométrie », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Équations trigonométriques simples : le cours
Une équation trigonométrique est une égalité contenant des fonctions sinus ou cosinus. Les résoudre, c'est trouver toutes les valeurs de x qui vérifient l'équation.
Exemple
Trouver à quelle heure le soleil atteint une certaine hauteur sur l'horizon revient à résoudre une équation du type $\sin(\omega t) = 0{,}5$.
À retenir
Pour $\sin(x) = k$ avec $-1 \leq k \leq 1$ : si $\alpha$ est une solution (obtenue par exemple avec la touche $\sin^{-1}$ de la calculatrice), les solutions sont $x = \alpha + 2n\pi$ et $x = \pi - \alpha + 2n\pi$, avec $n$ entier relatif : il y a deux solutions par période (confondues si $k = 1$ ou $k = -1$).
S'entraîner sur équations trigonométriques simples
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un circuit électrique contient une tension $u_1(t) = 100\sin(100\pi t)$ V et une tension $u_2(t) = 80\sin(100\pi t + \pi/3)$ V en série. Détermine l'amplitude et la phase de la tension totale $u(t) = u_1(t) + u_2(t)$ en utilisant la représentation de Fresnel.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Résous l'équation $\sin(2x) = \frac{1}{2}$ pour $x \in [0 ; 2\pi]$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Trigonométrie (Mathématiques Terminale).