Probabilité conditionnelle et arbre pondéré en Terminale
Probabilité conditionnelle et arbre pondéré, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Probabilités conditionnelles et indépendance », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Probabilité conditionnelle et arbre pondéré : le cours
La probabilité conditionnelle, notée $P_A(B)$, mesure la chance qu'un événement B se produise sachant qu'un événement A s'est déjà réalisé. Un arbre pondéré est un schéma qui représente toutes les étapes d'une expérience aléatoire avec les probabilités sur chaque branche.
Exemple
Tu achètes un téléphone chez un revendeur. Sachant qu'il vient de l'usine A (et non B), quelle est la probabilité qu'il soit sans défaut ? L'arbre trace d'abord le choix de l'usine, puis le défaut ou non du téléphone.
À retenir
La probabilité conditionnelle se calcule par $P_A(B) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$
S'entraîner sur probabilité conditionnelle et arbre pondéré
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un magasin de vêtements vend des jeans de deux marques : 60 % de la marque M et 40 % de la marque N. On sait que 5 % des jeans de la marque M ont un défaut de couture, contre 8 % des jeans de la marque N. Un client achète un jean au hasard. On note M l'événement « le jean est de la marque M », N l'événement « le jean est de la marque N » et D l'événement « le jean a un défaut ». 1) Construis l'arbre pondéré de la situation. 2) Calcule la probabilité que le jean ait un défaut. 3) Le client découvre un défaut. Calcule la probabilité que ce jean soit de la marque N.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une école propose deux options : sport (S) et arts (A). On interroge 200 élèves : 80 font du sport, 70 font de l'art, et 30 font les deux. On choisit un élève au hasard. Les événements S et A sont-ils indépendants ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Probabilités conditionnelles et indépendance (Mathématiques Terminale).