Formule des probabilités totales en Terminale
Formule des probabilités totales, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Probabilités conditionnelles et indépendance », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Formule des probabilités totales : le cours
Quand un événement B peut survenir par plusieurs chemins distincts et incompatibles de l'arbre, sa probabilité est la somme des probabilités de ces chemins. La probabilité d'un chemin est le produit des probabilités des branches qui le composent.
Exemple
Pour trouver la probabilité qu'un client soit satisfait : il peut avoir acheté en ligne ET être satisfait, OU acheter en magasin ET être satisfait. On additionne ces deux cas.
À retenir
Avec un événement A et son contraire $\overline{A}$ : $P(B) = P(A \cap B) + P(\overline{A} \cap B) = P(A) \times P_A(B) + P(\overline{A}) \times P_{\overline{A}}(B)$. On additionne les chemins de l'arbre qui mènent à B.
S'entraîner sur formule des probabilités totales
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un magasin de vêtements vend des jeans de deux marques : 60 % de la marque M et 40 % de la marque N. On sait que 5 % des jeans de la marque M ont un défaut de couture, contre 8 % des jeans de la marque N. Un client achète un jean au hasard. On note M l'événement « le jean est de la marque M », N l'événement « le jean est de la marque N » et D l'événement « le jean a un défaut ». 1) Construis l'arbre pondéré de la situation. 2) Calcule la probabilité que le jean ait un défaut. 3) Le client découvre un défaut. Calcule la probabilité que ce jean soit de la marque N.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une école propose deux options : sport (S) et arts (A). On interroge 200 élèves : 80 font du sport, 70 font de l'art, et 30 font les deux. On choisit un élève au hasard. Les événements S et A sont-ils indépendants ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Probabilités conditionnelles et indépendance (Mathématiques Terminale).