Taux de variation et nombre dérivé en Terminale
Taux de variation et nombre dérivé, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Dérivation et applications professionnelles », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Taux de variation et nombre dérivé : le cours
Le taux de variation mesure comment une fonction change entre deux points. Le nombre dérivé est la limite de ce taux quand les deux points se rapprochent : c'est la pente instantanée de la courbe en un point.
Exemple
Un cycliste qui accélère : le taux de variation mesure son changement de vitesse entre deux instants. Le nombre dérivé à un instant précis, c'est sa vitesse exacte à ce moment-là.
À retenir
Le nombre dérivé en un point est la limite du taux de variation $\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ quand $h$ tend vers 0.
S'entraîner sur taux de variation et nombre dérivé
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Une usine de production de batteries électriques modélise son coût de production C(x) = 0,5x² - 20x + 500. Déterminer la quantité de batteries minimisant le coût total.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Rédiger un rapport expliquant comment la dérivation permet d'optimiser un processus industriel de fabrication.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Dérivation et applications professionnelles (Mathématiques Terminale).