Dérivées de fonctions polynômes en Terminale
Dérivées de fonctions polynômes, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Dérivation et applications professionnelles », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Dérivées de fonctions polynômes : le cours
La dérivée d'une fonction polynôme se calcule en appliquant des règles simples : chaque terme $x^n$ devient $n \cdot x^{n-1}$, et les constantes disparaissent.
Exemple
Un entrepreneur calcule le coût de production : si le coût est $C(x) = 2x^2 + 5x + 100$, la dérivée $C'(x) = 4x + 5$ représente le coût supplémentaire pour produire une unité de plus.
À retenir
Pour $f(x) = ax^n$, on a $f'(x) = n \cdot a \cdot x^{n-1}$. La dérivée d'une constante est 0.
S'entraîner sur dérivées de fonctions polynômes
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Une usine de production de batteries électriques modélise son coût de production C(x) = 0,5x² - 20x + 500. Déterminer la quantité de batteries minimisant le coût total.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Rédiger un rapport expliquant comment la dérivation permet d'optimiser un processus industriel de fabrication.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Dérivation et applications professionnelles (Mathématiques Terminale).