Loi faible des grands nombres en Terminale
Loi faible des grands nombres, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Concentration et loi des grands nombres », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Loi faible des grands nombres : le cours
Quand le nombre de répétitions $n$ tend vers l'infini, la moyenne $M_n$ converge en probabilité vers l'espérance $E(X)$. Autrement dit, pour tout $\varepsilon > 0$, $P(|M_n - E(X)| \geq \varepsilon)$ tend vers 0.
Exemple
Si tu lances un dé des milliers de fois et calcules la moyenne des résultats, tu vas obtenir un nombre très proche de 3,5 (l'espérance théorique).
À retenir
Sur un très grand nombre d'expériences, la fréquence observée se rapproche de la probabilité théorique.
S'entraîner sur loi faible des grands nombres
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un sondage auprès de 400 personnes révèle que 240 sont favorables à une mesure. Déterminer un intervalle de confiance au niveau 95% pour la proportion de personnes favorables dans la population totale.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
On lance 900 fois une pièce équilibrée. Soit $M_{900}$ la fréquence d'apparition de Pile. En utilisant l'inégalité de concentration, majorer $P(|M_{900} - 0,5| \geq 0,05)$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Concentration et loi des grands nombres (Mathématiques Terminale).