Intervalle de confiance au niveau 95% en Terminale
Intervalle de confiance au niveau 95%, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Concentration et loi des grands nombres », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Intervalle de confiance au niveau 95% : le cours
Pour estimer une proportion $p$ avec un échantillon de taille $n$ et fréquence $f$, l'intervalle de confiance à 95% est : $[f - \frac{1}{\sqrt{n}} ; f + \frac{1}{\sqrt{n}}]$. Il contient $p$ avec une probabilité d'au moins 95%.
Exemple
Dans un sondage de 100 personnes où 60% disent oui, l'intervalle de confiance est $[0,6 - 0,1 ; 0,6 + 0,1] = [0,5 ; 0,7]$. On est sûr à 95% que le vrai pourcentage est entre 50% et 70%.
À retenir
L'intervalle $[f - \frac{1}{\sqrt{n}} ; f + \frac{1}{\sqrt{n}}]$ contient la vraie proportion avec une confiance de 95%.
S'entraîner sur intervalle de confiance au niveau 95%
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un sondage auprès de 400 personnes révèle que 240 sont favorables à une mesure. Déterminer un intervalle de confiance au niveau 95% pour la proportion de personnes favorables dans la population totale.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
On lance 900 fois une pièce équilibrée. Soit $M_{900}$ la fréquence d'apparition de Pile. En utilisant l'inégalité de concentration, majorer $P(|M_{900} - 0,5| \geq 0,05)$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Concentration et loi des grands nombres (Mathématiques Terminale).