Inégalité de concentration en Terminale
Inégalité de concentration, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Concentration et loi des grands nombres », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Inégalité de concentration : le cours
Pour une moyenne $M_n$ de $n$ variables indépendantes de même loi, on a : $P(|M_n - E(X)| \geq a) \leq \frac{V(X)}{na^2}$. La probabilité de s'éloigner diminue quand $n$ augmente.
Exemple
Si tu calcules ta moyenne de notes sur 2 contrôles, elle peut varier beaucoup. Mais sur 20 contrôles, ta moyenne sera proche de ton vrai niveau.
À retenir
Plus on fait de répétitions, plus la moyenne observée est proche de l'espérance théorique.
S'entraîner sur inégalité de concentration
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un sondage auprès de 400 personnes révèle que 240 sont favorables à une mesure. Déterminer un intervalle de confiance au niveau 95% pour la proportion de personnes favorables dans la population totale.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
On lance 900 fois une pièce équilibrée. Soit $M_{900}$ la fréquence d'apparition de Pile. En utilisant l'inégalité de concentration, majorer $P(|M_{900} - 0,5| \geq 0,05)$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Concentration et loi des grands nombres (Mathématiques Terminale).