Inégalité de Bienaymé-Tchebychev en Terminale
Inégalité de Bienaymé-Tchebychev, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Concentration et loi des grands nombres », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Inégalité de Bienaymé-Tchebychev : le cours
Cette inégalité donne une probabilité maximale que la variable aléatoire s'éloigne de son espérance. Elle s'écrit : $P(|X - E(X)| \geq a) \leq \frac{V(X)}{a^2}$ où $a > 0$.
Exemple
Si tu lances 100 fois une pièce, cette inégalité te dit qu'il est très peu probable d'obtenir moins de 30 ou plus de 70 faces. Plus tu t'éloignes de 50, plus c'est rare.
À retenir
Plus la variance est petite, plus la variable est concentrée autour de son espérance.
S'entraîner sur inégalité de bienaymé-tchebychev
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un sondage auprès de 400 personnes révèle que 240 sont favorables à une mesure. Déterminer un intervalle de confiance au niveau 95% pour la proportion de personnes favorables dans la population totale.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
On lance 900 fois une pièce équilibrée. Soit $M_{900}$ la fréquence d'apparition de Pile. En utilisant l'inégalité de concentration, majorer $P(|M_{900} - 0,5| \geq 0,05)$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Concentration et loi des grands nombres (Mathématiques Terminale).