Application : estimation d'une proportion en Terminale
Application : estimation d'une proportion, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Concentration et loi des grands nombres », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Application : estimation d'une proportion : le cours
C'est l'utilisation des lois de probabilité pour estimer quelle fraction (proportion) d'une population possède une certaine caractéristique. On observe un échantillon, on compte combien de personnes ont cette caractéristique, et on généralise à toute la population.
Exemple
Une marque de téléphones teste 500 appareils et trouve que 2 % sont défectueux. Elle estime donc que parmi tous ses téléphones, environ 2 % seront défectueux. Plus le nombre de téléphones testés est grand, plus cette estimation est fiable.
À retenir
La proportion estimée dans l'échantillon $ \hat{p} = \frac{\text{nombre de succès}}{n} $ est notre meilleure estimation de la vraie proportion $p$ dans la population.
S'entraîner sur application : estimation d'une proportion
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Une usine fabrique des ampoules. On teste un échantillon de 400 ampoules et on trouve que 20 sont défectueuses. Estime la proportion de défauts dans toute la production. En supposant que la vraie proportion de défauts est 5 %, utilise l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev pour minorer la probabilité que la proportion observée sur un échantillon de 400 ampoules soit strictement comprise entre 3 % et 7 %.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un sondage interroge 1 000 personnes sur l'intention de vote pour le candidat A. Parmi elles, 520 votent pour A. Estime la proportion d'électeurs qui voteront pour A dans toute la population. Que dit la loi des grands nombres sur la fiabilité de cette estimation si on interrogeait 10 000 personnes ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Concentration et loi des grands nombres (Mathématiques Terminale).