Résoudre des problèmes dans le triangle rectangle en 4ème
Résoudre des problèmes dans le triangle rectangle, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Trigonométrie dans le triangle rectangle », au programme de 4ème. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Résoudre des problèmes dans le triangle rectangle : le cours
Méthode : 1) repérer (ou construire) un triangle rectangle ; 2) nommer l'hypoténuse et le côté adjacent à l'angle utilisé ; 3) écrire le cosinus de cet angle ; 4) calculer la longueur ou l'angle cherché ; 5) donner une réponse arrondie avec l'unité. Le cosinus se combine avec d'autres outils du triangle rectangle : le théorème de Pythagore et la somme des angles.
Exemple
Une échelle de 4 m fait un angle de 70° avec le sol horizontal, contre un mur vertical. Le pied de l'échelle est à $4 \times \cos(70°) \approx 1{,}37$ m du mur. L'angle entre l'échelle et le mur mesure $90° - 70° = 20°$.
À retenir
Toujours vérifier que le triangle est rectangle et identifier correctement l'hypoténuse avant d'utiliser le cosinus.
S'entraîner sur résoudre des problèmes dans le triangle rectangle
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Dans un triangle ABC rectangle en C, l'hypoténuse AB mesure 10 cm et l'angle $\widehat{BAC}$ mesure 35°. Calcule la longueur AC, arrondie au centième de centimètre.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une échelle de 5 m est appuyée contre un mur perpendiculaire au sol. Son pied est à 2 m du mur. Calcule l'angle que fait l'échelle avec le sol, arrondi au dixième de degré.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Trigonométrie dans le triangle rectangle (Mathématiques 4ème).