Calculer une longueur avec le cosinus en 4ème
Calculer une longueur avec le cosinus, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Trigonométrie dans le triangle rectangle », au programme de 4ème. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Calculer une longueur avec le cosinus : le cours
Si l'on connaît un angle aigu d'un triangle rectangle et l'une des deux longueurs (côté adjacent ou hypoténuse), on calcule l'autre. On écrit l'égalité $\cos(\text{angle}) = \frac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}}$, on remplace les valeurs connues, puis on résout. La calculatrice doit être réglée en degrés.
Exemple
Une rampe de 5 m de long fait un angle de 10° avec le sol : la distance horizontale couverte est $5 \times \cos(10°) \approx 4{,}92$ m. Une rampe qui doit couvrir 4 m à l'horizontale avec un angle de 5° mesure $\frac{4}{\cos(5°)} \approx 4{,}02$ m.
À retenir
Côté adjacent = hypoténuse × cos(angle) ; hypoténuse = côté adjacent ÷ cos(angle).
S'entraîner sur calculer une longueur avec le cosinus
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Dans un triangle ABC rectangle en C, l'hypoténuse AB mesure 10 cm et l'angle $\widehat{BAC}$ mesure 35°. Calcule la longueur AC, arrondie au centième de centimètre.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une échelle de 5 m est appuyée contre un mur perpendiculaire au sol. Son pied est à 2 m du mur. Calcule l'angle que fait l'échelle avec le sol, arrondi au dixième de degré.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Trigonométrie dans le triangle rectangle (Mathématiques 4ème).