Le cosinus ne dépend que de l'angle en 4ème
Le cosinus ne dépend que de l'angle, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Trigonométrie dans le triangle rectangle », au programme de 4ème. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Le cosinus ne dépend que de l'angle : le cours
Le cosinus d'un angle ne dépend pas de la taille du triangle rectangle choisi, seulement de la mesure de l'angle. Justification : on considère un angle aigu de sommet A ; sur l'un de ses côtés, on place deux points M et M', et on trace les perpendiculaires à l'autre côté, qui le coupent en H et H'. Les droites $(MH)$ et $(M'H')$ sont perpendiculaires à la même droite, donc parallèles. Le théorème de Thalès donne $\frac{AH}{AH'} = \frac{AM}{AM'}$, donc $\frac{AH}{AM} = \frac{AH'}{AM'}$ : les deux triangles rectangles donnent le même cosinus.
Exemple
Un triangle rectangle de côté adjacent 4 cm et d'hypoténuse 5 cm, et un autre, deux fois plus grand, de côté adjacent 8 cm et d'hypoténuse 10 cm, ont le même angle aigu : $\frac{4}{5} = \frac{8}{10} = 0{,}8$.
À retenir
À un angle aigu correspond un seul cosinus : c'est ce qui permet d'utiliser la calculatrice.
S'entraîner sur le cosinus ne dépend que de l'angle
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Dans un triangle ABC rectangle en C, l'hypoténuse AB mesure 10 cm et l'angle $\widehat{BAC}$ mesure 35°. Calcule la longueur AC, arrondie au centième de centimètre.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une échelle de 5 m est appuyée contre un mur perpendiculaire au sol. Son pied est à 2 m du mur. Calcule l'angle que fait l'échelle avec le sol, arrondi au dixième de degré.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Trigonométrie dans le triangle rectangle (Mathématiques 4ème).