Cosinus d'un angle aigu en 4ème
Cosinus d'un angle aigu, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Trigonométrie dans le triangle rectangle », au programme de 4ème. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Cosinus d'un angle aigu : le cours
Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit (le plus long). Pour un angle aigu, le côté adjacent est le côté de l'angle droit qui forme cet angle avec l'hypoténuse. Le cosinus de l'angle aigu est le quotient de la longueur du côté adjacent par la longueur de l'hypoténuse. Comme le côté adjacent est plus court que l'hypoténuse, le cosinus d'un angle aigu est un nombre strictement compris entre 0 et 1.
Exemple
Dans le triangle ABC rectangle en C, pour l'angle $\widehat{BAC}$ : l'hypoténuse est $[AB]$ et le côté adjacent est $[AC]$. Donc $\cos(\widehat{BAC}) = \frac{AC}{AB}$. Si $AC = 4$ cm et $AB = 5$ cm, $\cos(\widehat{BAC}) = \frac{4}{5} = 0{,}8$.
À retenir
$\cos(\text{angle}) = \frac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}$, dans un triangle rectangle uniquement.
S'entraîner sur cosinus d'un angle aigu
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Dans un triangle ABC rectangle en C, l'hypoténuse AB mesure 10 cm et l'angle $\widehat{BAC}$ mesure 35°. Calcule la longueur AC, arrondie au centième de centimètre.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une échelle de 5 m est appuyée contre un mur perpendiculaire au sol. Son pied est à 2 m du mur. Calcule l'angle que fait l'échelle avec le sol, arrondi au dixième de degré.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Trigonométrie dans le triangle rectangle (Mathématiques 4ème).