Puissances de 10 à exposant positif ou négatif en 4ème
Puissances de 10 à exposant positif ou négatif, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Puissances et notation scientifique », au programme de 4ème. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Puissances de 10 à exposant positif ou négatif : le cours
Pour $n$ entier positif, $10^n$ s'écrit avec un 1 suivi de $n$ zéros. Par convention, $10^0 = 1$. Pour les exposants négatifs, $10^{-n} = \frac{1}{10^n}$ : c'est un nombre décimal qui s'écrit avec $n$ chiffres après la virgule, le dernier étant 1.
Exemple
$10^3 = 1\,000$ ; $10^6 = 1\,000\,000$ ; $10^{-1} = 0{,}1$ ; $10^{-3} = \frac{1}{1\,000} = 0{,}001$. Multiplier par $10^3$ décale les chiffres de 3 rangs vers la gauche : $2{,}5 \times 10^3 = 2\,500$ ; multiplier par $10^{-2}$ revient à diviser par 100 : $37 \times 10^{-2} = 0{,}37$.
À retenir
$10^n$ = 1 suivi de $n$ zéros ; $10^{-n} = \frac{1}{10^n}$ = 0,0…01 avec $n$ chiffres après la virgule.
S'entraîner sur puissances de 10 à exposant positif ou négatif
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Écris les nombres suivants en notation scientifique : a) 45 000 ; b) 0,0032 ; c) 250 000 000. Range-les ensuite dans l'ordre croissant.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
En revenant à la définition, calcule et écris sous la forme d'une seule puissance : a) $2^3 \times 2^4$ ; b) $\frac{3^6}{3^2}$ ; c) $10^4 \times 10^{-1}$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Puissances et notation scientifique (Mathématiques 4ème).