Comparer des nombres et estimer des ordres de grandeur en 4ème
Comparer des nombres et estimer des ordres de grandeur, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Puissances et notation scientifique », au programme de 4ème. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Comparer des nombres et estimer des ordres de grandeur : le cours
Pour comparer deux nombres positifs écrits en notation scientifique, on compare d'abord les exposants de 10 : le plus grand exposant donne le plus grand nombre ; si les exposants sont égaux, on compare les nombres $a$. Donner un ordre de grandeur, c'est remplacer un nombre par une valeur approchée simple, souvent une puissance de 10, pour estimer un résultat ou contrôler un calcul.
Exemple
$3{,}2 \times 10^5 < 1{,}1 \times 10^6$ car $5 < 6$ ($320\,000 < 1\,100\,000$). Un téléphone pèse environ 200 g et un éléphant environ 5 000 kg, soit 5 000 000 g : comme $5\,000\,000 \div 200 = 25\,000$, l'éléphant est environ 25 000 fois plus lourd, de l'ordre de $10^4$ fois.
À retenir
On compare d'abord les puissances de 10, puis les nombres $a$ ; l'ordre de grandeur sert à estimer et à vérifier.
S'entraîner sur comparer des nombres et estimer des ordres de grandeur
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Écris les nombres suivants en notation scientifique : a) 45 000 ; b) 0,0032 ; c) 250 000 000. Range-les ensuite dans l'ordre croissant.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
En revenant à la définition, calcule et écris sous la forme d'une seule puissance : a) $2^3 \times 2^4$ ; b) $\frac{3^6}{3^2}$ ; c) $10^4 \times 10^{-1}$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Puissances et notation scientifique (Mathématiques 4ème).